出题人想要看到的“天才的火花”。

     显然这种题就是筛选做题家和天才的！ 然而，许燃的思维，再次跳出了出题人的预设。

     “染色法么……可以，很标准，但不够漂亮。

    ” 他嘴角微扬，提笔在答题纸上飞快地书写起来。

     【解法一：染色证明】 【我们将n×n的棋盘用四种颜色{1，2，3，4}进行染色。

    令坐标为(i，j)的格子的颜色为(i2)+2(j2)+1。

    即交替染成：】 【1313...】 【2424...】 【1313...】 【2424...】 【可以发现，任何一个1×4的骨牌，无论横放还是竖放，都必然会恰好覆盖四种颜色各一个。

    】 【因此，若要完全覆盖，则棋盘中四种颜色的格子数量必须相等。

    】 【但当n为奇数时，四种颜色的格子数不可能完全相等。

    】 【当n为偶数时……】 许燃的笔速极快，只用了不到二十分钟，就将一个完美无瑕、逻辑严谨的染色法证明，写满了半张答题纸。

     这个答案，足以让他拿下满分。

     但他停下了笔，看了一眼自己写下的证明，轻轻摇了摇头。

     “太普通了。

    ” 他拿起一张新的答题纸，在上面写下了三个大字——【解法二】。

     这一次，他的思路，天马行空，完全脱离了高中竞赛的范畴。

     【解法二：代数赋值法】 【我们将复数域引入棋盘。

    令坐标为(i，j)的格子的权值为w^(i+2j)，其中w=e^(iπ/2)=i，为四次单位根。

    】 【那么，整个棋盘所有格子权值的总和S=Σw^(i+2j)(1≤i，j≤n)。

    】 【这是一个可以利用等比数列求和公式计算的几何级数……】 【经过计算，当且仅当n是4的倍数时，S=0。

    】 【而任何一个1×4的骨牌，其覆盖的四个格子的权值之和，恒为0。

    】 【因此，若要用1×4骨牌完全覆盖棋盘，其充要条件是整个棋盘的权值总和S=0。

    】 【所以，只有当n是4的倍数时，才可能被完全覆盖。

    】 写完这个证明，许燃才满意地