心里竟升起一丝小小的喜悦。

     “现在，关键的一步来了。

     我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。

     如果两个向量v1和v2，存在一个GF(q)里的非零常数c，使得v1=c*v2，我们就说这两个向量是等价的。

    ” “这……” 简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义‘方向’！ 所有共线的非零向量，都被你归为了一类！” “完全正确！” 许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的‘射影平面’，记作PG(2，q)。

    ” 他抬起头，看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。

     “现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个‘点’？” 这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。

     她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！ “每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。

     所以，点的总数，就是(q3-1)除以(q-1)……等于q2+q+1！” 当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战栗。

     一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直冲天灵盖！ 太美了！ 太优雅了！ 从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。

     这种感觉，简直比世界上任何东西都让她着迷！ 她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞着石斧，而对方，已经拿出了激光炮！ “我们有了‘点’。

    ” 许燃的声音，像是有魔力一般，引导着她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义‘线’。

     在射影平面中，‘线’就是通过原点的所有平面的集合。

    ” 本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！ 他没有让简瑶自己去算，而是直接在纸上写下了结论。

     “可以证明，PG(2，q)中，同样有q2+q+1条线。

     并且，它满足两个美妙到近乎神迹的性质。

    ” “第一，任意两条不同的线，恰好相交于一个点。

    ” “第二，任意两个不同的点，恰好确定一条线。

    ” “我的天……” 简瑶失声惊呼，她下意识地捂住了嘴，难以置信地看着纸上的公理。

     “这……这不就是我们初中学的几何公理吗？两点确定一条直线，两条直线相交于一点！” 只不过，在她们熟悉的欧几里得几何中，存在“平行线”。

     而在这个由有限域构造出的奇妙射影平面里，任何两条线，都必有交点！ 没有平行！ 这是一个自洽的，完美的，没有遗憾的世界！ “没错。

    ” 许燃的目光变得深邃，仿佛穿透了纸张，看到了宇宙的底层逻辑，“现在，最有趣的部分来了。

    ” 他换了一