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首页> 神系统:从高三开始引领科技革命> 第8章 仿射变换的降维打击

第8章 仿射变换的降维打击(1/3)

顾知夏还处于怔愣之中,几乎是下意识地,便将手中的自动铅笔递了过去。

     陈启明接过笔。

     他的笔尖,精准地落在了刚才他手指轻点的那片空白处。

     “你觉得这道题难,”陈启明开口了,声音不大,却如同惊雷般在王宇和顾知夏的耳边炸响,“是因为你的思维,被禁锢在了代数计算的牢笼里。

    而它的本质,是几何。

    ” 话音未落,他的笔,动了! 没有设方程,他只是在草稿纸上,以惊人的速度和精度,徒手画出了一个完美的直角坐标系和一条弧度无可挑剔的抛物线! “看这里,”这一次,他的话是专门对顾知夏说的,语气温和而清晰,彻底将身旁脸色铁青的王宇当成了空气,“这道题,考核的不是你的计算能力,而是思维能力。

     “椭圆的标准方程是x2/a2+y2/b2=1,这道题目之所以计算量大呢,除了设的直线本身也含未知数k,b,也因为椭圆的a和b不相等,于是导致所有的斜率、距离计算都变得异常复杂。

    但如果……他是一个圆呢?” “圆?”顾知夏下意识地重复了一句,脑子依然有些短路。

     “对,一个圆。

    ” 陈启明在第一个坐标系的旁边,闪电般画出了第二个同样完美的直角坐标系。

    这一次,他在其中画下了一个正圆。

     “我们来做一次‘升维’,或者说,换一个‘视角’来看它。

    ”陈启明一边说,手中的笔一边在草稿纸上写下一行简单的变换式,“就像换元那样,令x=x,y=y*a/b。

    不过一般都把这种叫做‘仿射变换’。

    ” 他的笔尖在变换式上轻轻一点,然后指向那个椭圆。

     “在这个变换下,你来看,原先椭圆上的任意一点P(x,y),会变成什么?” 顾知夏的脑子在陈启明的引x导下,开始飞速运转。

    她看着那个变换式,将点的坐标代入…… x2+y2=x2+y2*a2/b2 这个结果似乎没什么意义……她再次陷入了迷茫。

     王宇在一旁,死死地盯着那行变换式,眉头紧锁。

    仿射变换?这是什么东西?高中数学里根本没有教过!这小子是在故弄玄虚吧?一定是!他强行压下内心的惊涛骇浪,冷哼一声,试图找回场子:“装神弄鬼,直接联立方程靠韦达定理不是更直接?搞这些没用的东西……” 他的话还没说完,就被陈启明接下来
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