深邃的挑战。

     “这个图，只有31个顶点，独立数怎么可能大于42？” 简瑶下意识地问，随即反应过来，“哦，你说的是拉姆齐数R(5，5)！ 我们现在构造出的这个图，它甚至连R(4，5)的反例都算不上！” 她的思维，已经被许燃彻底带到了一个全新的高度。

     许燃摇了摇头。

     “这个模型，只是一个玩具。

     一个让我们理解‘代数图论’思想的玩具。

    ” “但这个思想，可以推广。

    ” 他的笔尖，在PG(2，q)的那个q上，重重一点。

     “如果，我们把这个q，换成别的数字呢？ 比如，q=41？ 一个素数？” “PG(2，41)……它的点数是412+41+1=1723个！”简瑶倒吸一口凉气。

     “没错，所以简单的射影平面不够。

    ” 许燃的目光，变得如同黑洞般深邃，“我们需要更复杂的代数结构。

     比如，用‘二次剩余’去定义‘相邻’关系。

    ” 他开始在草稿纸上，写下一连串简瑶闻所未闻的概念。

     【佩利图P(q)】 “这又是什么？” 简瑶感觉自己像个好奇宝宝，完全被许燃牵着鼻子走，但她心甘情愿。

     “一个更纯粹的代数怪物。

    ” 许燃的眼睛里闪着光。

     “它的构造更简单粗暴。

    取一个素数q，并且要求q模4余1。

    ” “图的顶点，就是有限域GF(q)里的q个元素，从0到q-1。

    ” “两个顶点x和y之间有没有边，只看一件事。

    ” 他顿了顿，用红笔重重写下两个字。

     “‘差值’。

    ” “如果x-y是GF(q)里的‘二次剩余’，那么它们之间就有边。

     如果不是，就没有。

    ” “二次剩余？” 这个词简瑶知道，就是指一个数在模q的意义下，能被写成另一个数的平方。

     比如在模5的意义下，1和4就是二次剩余，因为1=12=42，4=22=32。

     “对。

    ” 许燃点头，“比如，我们直接攻击R(5，5)的下界，构造一个41阶的图。

     取q=41，因为它是一个素数，且41=4*10+1。

    ” “我们构造佩利图P(41)。

    ” “它的顶点，就是0，1，2，...，40。

    ” “顶点2和顶点5之间有没有边？”许燃看向简瑶。

     “5-2=3，我们需要判断3是不是模41的二次剩余……”简瑶迅速心算，却发现这并不容易。

     “很难算，对吧？” 许燃笑了笑，“但数学的美妙在于，我们不需要一个一个去算。

     高斯早就为我们铺好了路。

    ” 喜欢镇国学神：从数学开始无敌请大家收藏：()镇国学神：从数学开始无敌